期間の途中で解雇するのであれば別段、期間満了により契約を終了させるのに問題はないでしょう。
この社員について、これまでに何度か契約更新をしてきている場合であれば、再度更新されるのではないかという期待権が発生し、場合によっては解雇法理が適用されますが、最初の更新前の契約であれば、このような問題も発生しません。