合意による退職であれば、解雇ではないのですから解雇予告手当を支払う必要はありません。
しかし、退職届の提出がない場合、退職の「合意」を立証するのが難しくなる可能性があります。また、解雇予告手当の請求であれば、３０日分の給料相当額を支払えば済みますが、まだ労働契約が継続していると主張されると、現在までの未払給料を要求される可能性すら残ってしまいます。
このあたりを見据えて落ち着き所を検討する必要があります。